Kanalnetzstruktur
Ein Netzinformationssystem ist eine informationstechnische Abbildung von
zunächst scheinbar ungeordneten vernetzten Sparten, die der Ver- und Entsorgung
im Rahmen der Daseinsvorsorge des Menschen dienen. Die Aufgabe des
Informationssystems ist es, die Netze zu ordnen, d.h. deren innere Struktur
transparent zu machen.
Dies spielt insbesondere bei städtischen Kanalnetzen eine große Rolle, die im
Gegensatz zu anderen Sparten immer eine eindeutige Richtung aufweisen. Hierzu
einige begriffliche Anmerkungen:
Die Struktur eines Kanalnetzes – oder – Was ist ein Anfangsschacht?
Wenn Sie die Überschrift lesen, dann werden Sie sich fragen, was hat das eine mit dem anderen zu tun? Die Antwort darauf finden Sie im Folgenden:
Bei der Modellierung von Kanalnetzen spielt die Modellevolution eine wichtige Rolle. Beim Update und bei der Erweiterung des Modells ist dabei die Objektidentifikation von zentraler Bedeutung. Das wichtigste Identifikationsobjekt ist dabei der Schacht. Die Haltung als Verbindung zwischen zwei Schächten kann dabei über deren angeschlossene Schächte identifiziert werden, sofern nicht mehr als eine Haltung diese zwei Schächte verbindet. In manchen Fällen hat man jedoch auch zwei Haltungen dazwischen (Z.B. bei einem Düker). Das bedeutet, man braucht für deren Identifikation noch ein weiteres unterschiedliches Merkmal. Zumeist wird hierfür das Entwässerungskennzeichen herangezogen, es stehen hierfür jedoch auch die Anschlusssohlhöhe oder ähnliche ergänzende Attribute bereit.
Sucht man für die mathematische Modellierung eine geeignete Theorie, so stößt man sehr schnell auf die mathematische Disziplin der Graphentheorie. Siehe auch entsprechende Kapitel http://de.wikipedia.org/wiki/Graphentheorie in Wikipedia.
Jedes Kanalnetz kann in eindeutiger Weise zunächst als ungerichteter Graph mit Mehrfachkanten aufgefasst werden: z.B.
- ungerichteter Graph mit Mehrfachkanten
Bestehend aus Knoten (Schächte und Bauwerke) und Kanten (Haltungen). Mehrfachkanten können – wie oben ausgeführt über Zusatzattribute identifiziert werden. Deshalb kann ohne Beschränkung der Allgemeinheit ein einfacher Graph ohne Mehrfachkanten vorausgesetzt werden:
- ungerichteter Graph ohne Mehrfachkanten
Diese Struktur kennzeichnet auch ein Wasserleitungsnetz. Im Gegensatz hierzu gibt es bei Kanalnetzen eine eindeutige Richtung, ein Oben und Unten, wobei zumeist ganz unten als unterster Endknoten die Kläranlage angesiedelt ist. Aus diesem Grunde befindet sich in der Englischen Nomenklatur der Begriff "Upstream node" sowie "Downstream node" für die deutschen Begriffe "Anfangsschacht" bzw. "Endschacht". Bei Kanalinspektionen findet man auch manchmal die Begriffe "Startschacht" bzw. "Zielschacht" vor, manchmal auch "Von-Schacht" bzw. "Bis-Schacht". In letzteren beiden Fällen ist nicht eindeutig klar, was oben und was unten bezeichnet.
In Wikipedia heißt es:
"In einer ungerichteten Kante e = {v,w} bezeichnet man v und w als Endknoten von e. In einer gerichteten Kante e = (v,w) bezeichnet man v als Startknoten und w als Endknoten von e."
Eine ungerichtete Kante wird also identifiziert durch die Menge {v,w}, die per Definitionem unabhängig von der Reihenfolge ihrer Elemente ist. Eine gerichtete Kante wird demgegenüber identifiziert durch das Paar (v,w), wobei es auf die Reihenfolge ankommt.
Bei der Identifikation einer Haltung mit Hilfe der Anschlussschachtbezeichnungen sind also beide Reihenfolgen (v,w) sowie (w,v) zu prüfen, es sei denn, die Haltungen besitzen eine eindeutig definierte Richtung, Das Modell ist dann also ein sog. Gerichteter Graph. Beispiel:
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Die Richtung in einem Kanalnetz wird grundsätzlich bestimmt über das Haltungsgefälle bzw. Differenz der Anschlusssohlhöhen. Leider gibt es in fast jedem größeren Kanalnetz auch Haltungen mit Gegengefälle, d.h Gefälle gegen die „Hauptfließrichtung“. Bei größerem Gegengefälle handelt es sich zumeist um Druckrohrleitungen im Anschluss an Pumpwerke. Kleinere Gegengefälle werden hydraulisch kompensiert. Deshalb kann man die Richtungen nicht einfach nach dem Gefälle ausrichten. Es würden darüber hinaus ungewollte Ausläufe (Senken wie D im Bild rechts) entstehen. In solchen Fällen ist die Haltung in Richtung der Hauptfließrichtung zu wenden. Aus dem Anfangsschacht wird dann ein Endschacht und umgekehrt. In obigem Beispiel: Aus (D,A) wird (A,D). Somit erhält man zwei Anfangskanten (A,B) sowie (A,D) sowie zwei Endkanten (C,D) bzw. (A,D). Endkanten repräsentieren Auslaufhaltungen (nach unten offen). Anfangskanten repräsentieren nach oben abgeschlossene Haltungen oder Hochpunkte (Knoten A).
In KANAL++ unterscheidet man Netzknoten von einfachen Knoten, die genau einen Zufluss und genau einen Abfluss haben. Haltungsfolgen zwischen zwei Netzknoten werden auch als „Stränge“ bezeichnet. Graphentheoretisch sind das genau diejenigen Knoten vom Grad 2, mit genau einer zum Knoten gerichteten Kante und genau einer vom Knoten abgehenden Kante. Im obigen Beispiel ist dies lediglich der Knoten C. Normalerweise gibt es in einem Kanalnetz viel mehr einfache Knoten als Netzknoten. Um die Datenflut einzugrenzen, werden normalerweise Ganglinien nur in und an Netzknoten gespeichert.
Eine wichtige Funktion der jeweils vergebenen Richtung bei der hydrodynamischen Interpretation der Ergebnisse ist das Vorzeichen des maximalen Durchflusses. Würde man das Kanalnetz nur als ungerichteten Graphen oder auch nur mit beliebiger freier Richtungsvergabe modellieren, so wäre das Vorzeichen des Durchflusses sehr schwer interpretierbar. Aus diesem Grunde spielt nicht nur das sog. Gegengefälle eine große Rolle, sondern auch der sog. „Zyklus“ (s. a. Abb. 3). Ziel muss sein, dass zwei verschiedene Modelle des Kanalnetzes mit nachvollziehbaren Schritten am Ende isomorphe (Wikipedia) gerichtete Graphen darstellen. Dies impliziert dann auch die gleichen Anfangs- und Endschächte für jede Haltung. Schon aus diesem Grunde ist die Zyklenfreiheit des Graphen eine praktische und notwendige Forderung. So wie in obigem Beispiel lässt sich aus jedem gerichteten Graphen durch geeignetes Wenden von Kanten ein azyklischer gerichteter Graph herstellen.
Einer der Hauptsätze der Graphentheorie lautet: Ein gerichteter Graph lässt sich genau dann topologisch sortieren, wenn er azyklisch ist.
Was ist eine topologische Sortierung?
Das Prinzip der topologischen Sortierung ist ausführlich beschrieben in Wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Topologische_Sortierung
Sie lässt sich anhand unseres Beispiels recht anschaulich beschreiben. Das linke Bild hat aufgrund des Zyklus keine Anfangs- bzw. Endkante. Im rechten Bild ohne den Zyklus entferne man eine der Endkanten, z.B. (A,D). Mit dem verbleibenden Graphen verfahre man ebenso, und entferne zunächst Endkante (C,D). Man fahre weiter so fort, bis der leere Graph übrig bleibt. Es gibt verschiedene Möglichkeiten der topologischen Sortierung. Man könnte z.B. auch mit den Anfangskanten anfangen. Es bleiben immer die Zyklen oder ein leerer Graph übrig. Im letzteren Falle spricht man auch von der topologischen Sortierbarkeit des Graphen, welche – wie wir gerade gesehen haben - äquivalent ist zu dessen Zyklenfreiheit.
In KANAL++ gibt es eine spezielle Art der Topologischen Sortierung: Sie geht einher mit einer entsprechenden Definition der Kanäle und Nummerierung der Haltungen innerhalb eines Kanals..Zunächst bietet KANAL++ Werkzeuge zur Herstellung der Zyklenfreiheit. Begonnen wird an Endhaltungen, wobei diejenigen priorisiert werden, die wahlweise am tiefsten gelegen oder die meisten Haltungen bzw. die größte Baumtiefe oberhalb aufweisen. Der erste definiert dann den Kanal mit der Nummer 01.00.00.00. Die Anzahl der Hierarchieebenen wird ebenfalls vom Nutzer festgelegt, im Normalfall eben diese 4 Ebenen. Dieser Kanal wird dann nach oberhalb verfolgt. Bei Zusammenflüssen werden erneut Kriterien angeboten, wie weiter nach oben fortzufahren sei. (Tiefste Sohle, größter Durchmesser, meisten Haltungen sowie größte Baumtiefe). Gibt es mehr als 99 Hautkanäle, so wird für die verbleibenden die Zahl der Ebenen um 1 reduziert und der Rest im Bereich 00.01.nn.nn eingehängt. Hierarchieebenen größer 4 werden linearisiert, d.h. einfach entsprechend der Sortierreihenfolge durchnummeriert. Somit ist sichergestellt, dass alle Kanalnummern sich im Bereich nn.mm.oo.pp befinden, mit 0 <= n,m,o,p <= 9. Die Netzstruktur bildet sich damit in den Nummern sehr gut ab.
Bei städtischen Kanalnetzen gibt es üblicherweise 3 Hauptkanäle: Einen für das Mischsystem (normalerweise Kanal 01.00.00.00 mit seinen Unterkanälen 01.01 ... 01.99) einen für das Trennsystem Regenwasser und manchmal auch einen für den Schmutzwasserkanal, wenn dieser nicht im Mischsystem mündet. Darüber hinaus belegen Entlastungen zumeist neue Hauptkanalnummern.
Eine nach Kanal- und Haltungsnummern sortierte Liste bietet den Vorteil, dass die Abflüsse entlang der natürlichen Fließwege optisch verfolgt werden können. Das Netz bekommt auch von der Nomenklatur seine natürliche Struktur.
Beispiele ++SYSTEMS
Augsburg Ost: Hauptkanal über topologische Sortierung ermittelt
- ++SYSTEMS Screenshot: Augsburg
Landshut: Hauptkanal über topologische Sortierung ermittelt: Markiert ist Kanal 1
- ++SYSTEMS Screenshot: Landshut
Mülheim a.d. Ruhr: Kanal1,2 und 1.1
- ++SYSTEMS Screenshot: Mülheim a.d. Ruhr